이 외의 다른 방법을 선택하면 무조건 오답이므로 절대 골라서는 안됩니다.

일반적으로 4가지 방법을 동일한 확률로 고른다면 각각 25%이므로 정답은 3번 25%가 됩니다.


즉 문제에 딸린 풀이와 답은 틀렸습니다.


문제의 풀이가 틀린 이유는 무엇일까요?


풀이에서는 찍어서 맞출 확률이 20%라고 했지만 사실이 아닙니다. 일반적인 답이 하나만 있는 5지선다형 문제라면 20%겠지만 결코 항상 그런게 아닙니다. (답이 두 개인 문제에서 답을 하나만 고른다면 당연히 무엇을 고르든 오답입니다. )


풀이에서는 찍는다는 것의 정의를 모호하게 사용합니다. 어느정도 풀어서 보기 몇 개를 소거한 후 찍는다는 건지 그냥 눈감고 5개중 하나 고른다는 건지 명확히 해야 답을 맞출 확률을 구할 수 있습니다. 그런데 풀이에서는 처음에는 그냥 눈감고 찍는 5개중 하나 고르기를 해서 20%라고 하더니(은연중에 답은 5개중 하나라는 가정을 합니다) 나중에는 20%인 보기가 2개니까 두개 중 하나를 찍어서 50%라고 합니다. 즉 처음에는 그냥 눈감고 찍기를 하더니 나중에는 오답 소거후 찍기를 합니다.


결정적으로 처음에는 이 문제를 찍어서 맞출 확률은 20%라고 하더니 나중에는 찍어서 맞출 확률이 50%라고 합니다. 즉 해설의 본문 내용에서 스스로 모순이 있습니다.


이렇게 끝난 줄 알았는데 이 문제의 원전은 다음과 같은 것이었다고 합니다.





해석) 이 문제의 답을 무작위로 답을 하나 고를 때, 그 것이 정답일 확률은?

A) 25%, B) 50%, C) 60%, D) 25%


이 칠판 문제에 앞서 제가 사용했던 방법을 적용하면 보기에는 답이 없게 됩니다(O_O)


결정적으로 문제에 답을 하나만 고르라고 명시되어 있습니다. 아까 썼던 복수 정답의 가능성을 열어 둘 수 없게 된거죠.


물론 그냥 문제에 답이 없다고 하고 의미 없는 문제로 만들어 버리는 방법도 있습니다. 하지만 그래서야 별 재미가 없겠죠. 그래서 앞서 택했던 가정과 다른 가정을 고려해봅시다.


1) 문제의 답은 A,B,C,D중 답이 하나만 존재한다고 가정

이 경우 무작위로 답을 하나 고르면 맞출 확률은 25%입니다. 그런데 곤란한 점은 25%인 보기가 A,D 두 개라는 점이죠. 그래서 무작위로 골라서 맞출 확률은 2/4=50%가 됩니다. 즉 하나 골라 맞출 확률이 25%라고 가정하면 하나 골라 맞출 확률은 50%가 됩니다(?)


2) A,D가 둘 다 답이지만 둘 중에 하나만 골라도 답인 걸로 가정

이 경우에는 하나만 골라서 A나 D를 고를 확률은 50%이고 50%인 보기는 B이므로 무작위로 하나 골라 B를 고를 확률은 25%입니다. 


즉 무작위로 답을 하나 골라 맞출 확률이 25%라고 가정하면 정답일 확률은 50%가 되고, 무작위로 하나 골라 맞출 확률이 50%라고 가정하면 정답일 확률은 25%가 됩니다(???)


결국 문제를 풀 수 있게 만드는 가정은 없었습니다. 즉 문제 자체에 모순이 있는거죠. 이런 모순은 왜 생겼을까요? 문제가 자기 자신을 언급했기 때문입니다. 자기 자신을 언급했을 때 생기는 문제의 대표적인 예가 바로 러셀의 역설입니다.