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12/06/25 12:29
어쨌거나 용수철의 중심부는 중력가속도 만큼 빠르게 (gt) 내려오고 있을텐데 왜 아래쪽이 멈춰있냐가 문제네요.
위, 아래쪽 끝이 -kx 만큼 힘을 받아서 수축할수록 줄어드는 속도가 작아질텐데 왜 멈춰있을까요? 완전히 수축할 때 까지 gt = -k x 일 리는 없을 텐데요.
12/06/25 12:30
이게 제 궁금점입니다. 용수철 중심부가 gt 의 속도로 내려오냐는 것도 의문이에요.
제 눈엔 그렇게 안보이는데, 이게 용수철의 중심부라는 걸 정하기도 어려워보여서 ..
12/06/25 12:31
슬링키를 극도로 단순화해서 질량 2개가 스프링 하나로 엮인 시스템으로 보면, 평형 상태에서는 장력 = 중력이고,
상단을 딱 놓는 순간부터 상단 질량은 중력 + 장력으로 가속력을 받고, 하단 질량은 중력 - 장력으로 가속을 받지요. 그리고 상단이 하강함에 따라서 장력이 줄어들기 때문에 하단도 느리게나마 떨어져야 할 것 같거든요. 슬링키를 연속체로 보면 상단부터 길이를 x 로 볼 때, 가속도가 exp(-x) 식으로 줄어들 것 같긴 합니다만, 그렇게 보면 윗쪽 슬링키가 뭉쳐버리는 현상이 설명이 또 안되고요.
12/06/25 12:36
kx 를 대체할 탄성력에 대한 힘 공식이 뭘까요. F=-kx 는 한 쪽이 고정되어있을 때인데, 떨어지는 순간의 탄성력은 어떻게 계산을 해야할지.
12/06/25 12:40
스프링의 탄성력이 아래----------><------------위 이런 방향으로 작용한다고 보면
아래쪽은 중력에 상쇄되고 위쪽은 중력과 탄성력이 더해져서 더 빨리 떨어지고 뭐 이런식 아닐까요 ?
12/06/25 12:41
제 가설은, 일단 연속체는 너무 어려워서 빼고요, 슬링키를 N1 ~ N100 의 질량들이 K1 ~ k 99 의 스프링으로 엮여있는 시스템으로 보고, 초기 평형 상태를 생각해보면:
N1 (맨 아랫놈) 에 작용하는 힘은 중력 -mg, 장력 +mg N2 : 중력 -1mg 장력 +1mg (아래로 1, 위로 2) N3 : -1, +1 ... N100 : -1, +1 (아래로 99, 위로 100) 이고, 자유낙하를 시작하면, N100 의 힘 상태는 -99mg, 질량은 1. 따라서 가속도 99 N99 의 힘상태는 0 (중력 -1, 장력+1). 근데 위엣놈의 가속도의 이중적분인 이동량이 늘어나면서 얘도 급속도로 가속이 늘어남. N98 의 힘상태는 0 (중력 -1, 장력+1). 얘가 움직이기 시작하는 시점은 N99 가속의 이중적분인 이동량이 늘어나야함. .. 따라서 N1 이 가속하기 시작하려면 N100 의 가속도를 198중 적분한 값이 유의미하게 늘어나야 하니까, 실제로는 위엣놈들이 다 떨어지기 전에는 움직이지 않음. 이정도로 보입니다. 근데 확신은 없습니다.
12/06/25 12:50
슬링키의 제품과 관계없이 모두 똑같은 현상이 나타나나요? 덜덜덜...;;
일단, 슬링키의 구조상... 장력이 작용하는 쪽에서 멀어질수록 장력이 더 커질 듯 해 보이니까, 위쪽이 먼저 떨어지는게 맞는 것 같은데, 슬링키 자체의 무게나 장력에 관계없이 중력과 평행을 이루게 되는건 좀 이해하기 힘드네요.. ^^;; ... 라고 써놓고 보니, OrBef님이 쓰신 댓글이 이 얘기군요... 결국은, 위쪽으로 갈수록 수축력이 적분된 힘이 가해지므로, 위쪽부터 떨어지는건 맞다... 는 건데, 위쪽에서 아래쪽을 끌어당기는 힘은, 위쪽이 낙하하는 힘... 즉, 중력 + 수축력의 적분값이 될 것이고, 이것을 전부 적분하면, 아래쪽이 떨어지려는 힘 = 중력이 된다는걸 계산해낼 수만 있다면 되겠네요. 근데, 슬링키의 스프링 상수가 얼마건 간에 상관없이 이 등식이 성립한다는 얘기인데...... 물리엔진에 넣고 시뮬레이션 해볼까..;;
12/06/25 13:07
중력이 버퍼링 걸린거 아니었나요?
위에랑 아래랑은 각각 개별 케이스로 봐야하고요. 이거랑 비슷한걸로 드라이버/골프공의 경우같은게 아닐지... 공 맞을때 공모양이 거의 반달이죠. 고전역학은 시간이 좀 걸리는걸로 ... 이렇게 하니까 제 속이 편해지는군요. 아참, 학창 시절 물리 시간때 제가 용수철 문제는 늘 찍던 기억이 납니다.
12/06/25 13:08
전 과학엔 젬병이지만 저게 당연하다고 생각되네요.
저번에도 영상이 올라왔었는데 그 때도 '이 영상이 뭐가 신기한거지?' 라고 생각했었습니다.크크
12/06/25 13:10
점심시간에 웃으려 들어왔다가 식겁하고 나갑니다.
수학, 계산이 세상에서 제일 싫어요. ㅠㅠ 진짜 수학만 잘했어도..ㅠㅠ 실력정석, 해법수학 그렇게 풀었는데.. 수리1 점수는 개떡같이 나오고.. 담임샘은 공부 안해서 그런다고 맨날 맞고.. 열받아서 1달동안 수학만 공부해서 모의고사 수리1 잘본거 같아서 담임샘한테도 이번엔 예전과 다릅니다. 기대해주십쇼 했는데, 성적표 보니 수리1 40점 만점에 4점. 담임샘은 '예전과 다르긴 하구나. 오늘 매도 예전과 다르게 맞아보자.'고 하시며 DPS 3000짜리 당구큐대재질의 매로 힘 +400해서 때리심. 우울한 옛추억이 생각납니다.
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피지알을 혼돈의 도가니로 빠뜨리겠습니다!