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Date 2020/06/24 14:21:15
Name iambori
Subject [질문] 중2 수학 관련 질문입니다
일차방정식의 그래프 부분인데요.
x,y에 대한 일차방정식 x + ay + b = 0에서 a=0 일 수 있을까요? 없을까요?
즉 a=0 이면 x,y에 대한 일차방정식이라 할 수 있을까요? 없을까요?

제 생각을 적어보자면
이 단원에 x=3 등의 그래프는 y축에 평행한 직선이 된다고 나오는데요. xy좌표평면 위에 그래프를 그릴 수 있다는 자체가 x,y에 대한 방정식으로 인정했다는 것이 제 생각입니다. 그렇긴 한데 엄밀하게 따질 수 없는 내용인거 같기도 하고 그러네요

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20/06/24 14:44
수정 아이콘
x의 1승이니 일차방정식입니다. 그래프로 보면 직선이죠.
20/06/24 14:48
수정 아이콘
y항의 계수가 0일 때도 "x,y에 대한" 1차방정식이라 할 수 있는가 하는 질문입니다.
20/06/24 15:09
수정 아이콘
(수정됨) 네 상관 없습니다. 미지수가 몇개든 상관없이 지수가 다 1이면 일차방정식인거고 계수는 실수인 이상 상관이 없습니다.
영어로는 linear equation 이라.. 말그대로 직교좌표계에서 그래프가 직선이면 일차방정식이라고 보시면 됩니다.
20/06/24 14:46
수정 아이콘
수알못인데요..
a 가 0이 아닐 때 일차방정식이 성립하는거 아닌가요?
그냥 간단히 식을 이런식으로 변형해보면
y = -x/a -b/a 일 때 a가 0 이면 식 자체가 모순이 되죠. 0으로 나눌 수 없으니깐요.
20/06/24 14:51
수정 아이콘
a=0이면 x + b = 0 이 되고 x = -b이 되어 일차방정식인거까지는 의문의 여지가 없는데요. "x,y에 관한" 일차방정식인가 아닌가가 제 질문의 요지입니다.
츠라빈스카야
20/06/24 15:04
수정 아이콘
y=-(x+b)/a
이렇게 정리되는 것 같은데, 분모에 0이 들어가니 불능 문제가 되지 않을까요...?

y에 관해서는 방정식이 계산불가능하여 그래프를 그릴 수 없겠네요..
20/06/24 15:24
수정 아이콘
(수정됨) a=0이던 말던 x + ay + b = 0에서 x항의 계수는 1이므로(0이 아니므로) 일차방정식이라는 거 자체는 의심의 여지가 없습니다.
제 질문은 "x,y에 대한" 일차방정식이라고 할 수 있나 없나입니다.
어떤 상황인지 누구 관점인지에 따라서 갈릴 수도 있는 문제라고 생각이 드는데요. 중2 교과과정이라면이 전제입니다.
20/06/24 15:30
수정 아이콘
x나 y 나 그냥 알파벳일뿐이고 그냥 미지수1, 미지수2 입니다. 지수만 1이면 미지수가 몇개 있는지는 상관이 없습니다. 여기서 계수만 실수면 일차방정식입니다. 0도 실수기때문에 일차방정식입니다.
저격수
20/06/24 15:30
수정 아이콘
학교 기말고사에서 장난을 해놓은 게 아니라면, x, y에 대한 일차방정식이 아니라고 할 겁니다.
같은 논리로 x, k, j, q, p에 대한 일차방정식이라고 할 수도 있는데 이렇게 가면 끝이 없습니다.
중2 교과과정임을 전제하신 것으로 보아 중학교 중간고사/기말고사 5지선다에서 해당 문항이 있었을 것 같은데 그게 아니면 생각할 이유가 없을 것 같습니다.
20/06/24 15:36
수정 아이콘
그럼 x,y에 관한 일차방정식이라고 말할 수 있으려면 y항의 계수가 0이어선 안되겠다는 말씀인거죠?
저격수
20/06/24 15:36
수정 아이콘
제가 중학교 2학년 문제를 내는 입장이라면 일단 이런 문제를 안 내겠지만, 해석은 그렇게 할 것 같습니다.
뇌착취
20/06/24 16:05
수정 아이콘
ax+by+c=0에서
x,y에 대한 일차방정식이면 a=/=0 이고 b=/=0
일차방정식이면 a=/=0 또는 b=/=0
20/06/24 17:20
수정 아이콘
네 이렇게 일단 결론 내리고 싶어집니다.
20/06/24 17:27
수정 아이콘
y항의 계수가 0이면 x,y에 대한 1차방정식은 아닌걸로 전 일단 결론을 내리고 싶네요. 본문에서 제가 제기했던 그래프와 연관된 생각이 깔끔하게 해소되진 못했지만...
의견 주신 분들 감사합니다!!
뇌착취
20/06/24 21:52
수정 아이콘
xy좌표평면 위에 그래프를 그릴 수 있다는 자체가 x,y에 대한 방정식으로 인정했다
저런 말은 들어본적이 없어서 모르겠습니다.
예시로 든 x=3은 x-3=0이고 x에 대한 일차방정식입니다. 이 방정식의 해를 좌표평면 위에 나타내면 직선이 되므로 직선의 방정식이라고 하고요.
20/06/24 23:05
수정 아이콘
어떤 식의 그래프를 xy좌표평면 위에 그린다는 뜻이 그 식을 만족시키는 모든 x,y 값의 순서쌍 (x,y)를 좌표로 하는 모든 점을 찍은거니까요. 어떤 식의 그래프를 xy좌표평면 위에 나타낸다는 뜻은 그 식은 x,y에 대한 식이라고 볼 수도 있다. 이렇게 생각했습니다.
원딜은안해요
20/06/24 17:40
수정 아이콘
방정식이라기보는 x= -b라는 등식이 되는거같네요
20/06/24 20:04
수정 아이콘
중학교 교과과정에서는 x, y에 관한 일차방정식이면 x, y의 계수는 0이 아니라고 정의내리고 있습니다.
20/06/24 20:32
수정 아이콘
저는 정확하게 그렇게 적힌 부분은 못찾겠더라고요. '미지수가 x, y의 2개인 일차방정식'과 'x, y에 대한 일차방정식'은 같은 말이라 볼수 있겠죠.
20/06/24 20:40
수정 아이콘
확실히 하기 위해서 중학교 수학교재를 찾아봤습니다. 개념원리입니다.
미카엘
20/06/24 22:31
수정 아이콘
x에 대한 일차방정식이자 상수함수가 되죠. 평면상에서는 직선이 되고 삼차원이면 평면이 되겠네요.
사는게젤힘드러
20/06/26 17:26
수정 아이콘
계수가 0이아니라는 조건이있습니다
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