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12/02/11 06:41
몇년전에 제가 교양 수업 교수님께서 하신 말씀이 떠오르네요
'더하기 빼기 나누기 곱하기만 알아도 사는데 큰 문제는 없다. 하지만, 그정도만 알면, 딱 그정도의 지식만 요구하는 일 밖에 할 수 없을거다' 자신의 꿈을 위해서, 그리고 좀더 윤택한 삶을 위해서라도 수학은 배워야 한다고 생각합니다. 취직하는데 있어서 문과생들보다 공대생들이 압도적으로 유리한 이유가 무엇일까요? 사회 내에서 수학적인 지식을 필요로 하는 일들이 많고, 또 그렇기에 공대생들에 대한 수요도 많은것이라 생각합니다. 과거에 농경사회에는 힘쌔고, 일잘하는 사람들이 많이 필요로 했다면 지금같은 기술이 발달한 사회에서는 단순한 육체적인 노동력 보다는 지식을 많이 아는 사람을 필요로 하겠죠. 그런데, 현대 사회에서 필요로하는 지식을 배우려면 수학적인 지식을 빼놓고서는 배울수가 없다고 생각해요. 그렇기에 수학을 배워야 한다고 생각해요 공대에서 공학을 배우든 상대에서 재무나 회계를 배우든 수학을 모르고서는, 그에 관련된 지식을 배울수가 없으니까요 법대를 가서 사법고시를 치거나, 인문대 가서 글쓰는걸 업으로 삼거나, 예술쪽으로 가서 예술을 할려고 하지 않는 이상은요
12/02/11 06:41
정말 솔직히 말하면...
네, 그렇습니다. 현재의 여러가지 교육 환경은 그저 입시만을 위한 것이라고밖에 보이지 않아요. 비단 수학 뿐만 아니라 그 어떤 학문도 일정 수준을 넘어가면 그 분야에서 일해야 하는 몇몇 소수 빼고는 필요칠 않죠. 하지만 우리나라에서는 어떤 진로를 희망하는 학생이건간에 너무나도 광범위한 교과목을, 그것도 높은 수준으로 습득하길 원합니다. 또한 이 지나친 입시 열기 때문에 앞으로는 더더욱 더 높은 수준의 교과과정을 우리 학생들이 거쳐야 할 거라고 예상합니다.
12/02/11 06:53
원시인들고, 중세인들도 현대인들도 일상생활은 별반 다른게 없을 겁니다. .
먹고,자고, 웃고 울고 이야기하고... 일상 생활하는데에는 수학을 모른다고 해도 아무런 지장도 없으며 수학을 배워보았자 쓸모없습니다. 하지만.. 혹시라도 살아가다가 궁금해질수도 있죠. 이를테면 지금 두들기는 이 자판너머에 무슨일이 일어나고 있는것일까? 과연 어떻길레 지구반대편의 목소리가 여기까지 들리는것일까? . . 수학은 언어입니다. 현대 문명은 수학의 언어로 쓰여있습니다. 우리가 서있는 이 문명과 대화하고 싶지 않다면 수학을 배우지 않아도 상관없습니다. 그래도 충분히 가치있는 삶을 살아갈수 있습니다. 하지만 혹시라도 나침반의 성질같은 기초적인 과학에서부터 스마트폰에 이르는 등의 현대문명의 이기들에 이르기까지, 그것들이 내부에서 어떻게 돌아가는지 궁금해서 알고싶다거나 혹은 뭔가 더 하고싶은게 있는데 기존의 것들로는 제공되지 않아서 내가 원하는 방식으로 변형해 이용해보고 싶다거나, 더 나아가 그런 것의 진보에 기여하고 싶은 생각이 든다면.. 최소한 문명의 유산과 대화는 가능해야 뭐라도 가능 할것 아닙니까? 문명은 앞선 거인들 의 어깨위를 딛어가며 탑을 쌓아나가는 과정인데 그들의 어깨를 빌리려면 최소한 말은 통해야 합니다. 수학은 그런 대화를 위한 수단입니다. 당장의 쓸모가 잘 보인다는것은, 우리를 둘러싸고 있는 상황이 바뀌어 버리면 쓸모가 없어진다는 뜻과 거의 같습니다. 수학이 아무데도 당장 쓸데가 없어보이는건 그것이 무엇을 상상하든 그 어디에든 적용 될 수 있는 자유로움이 있기 때문입니다. 제가 학생들에게 수학을 가리킬때 해주는 말입니다. 다만 아무리 수학의 아름다움과 자유로움을 전해주고 싶어도 현재의 교육과정으로는 그것이 참 쉽지 않군요.
12/02/11 06:57
중학교 수학시간에 내 친구가 한 질문이랑 똑같군요. 그 때 수학선생님은 이렇게 말씀하셨죠.
"너의 질문은 내가 대학강의 듣던 중에 내 친구가 교수님에게 한 질문이랑 똑같구나."
12/02/11 06:58
수학은 논리학과 일맥 상통합니다.. 수학 자체는 axiom에서 다른 명제들을 유도하는 논리적 과정을 자신들만의 기호로 표현한것이기 때문에, 수학 열심히 하시면 논리력도 늘게 되죠.
그런데 지금의 교육과정은 영.. 수학의 필요성을 알기 힘들게 만들어 놓아서 나타나는 현상이라 생각합니다..
12/02/11 07:07
저라면 '그럼 너흰 운동 많이 해서 나중에 뭐할래?' 라고 반문할거 같네요.(남학생이라는 가정하에)
'운동을 하는 인구 중 극소수만이 프로 스포츠 선수가 되서 운동으로 돈을 벌지만 그 외의 사람들에게 운동은 돈을 버는 수단은 아니지. 하지만 몸을 건강하기 위해서 꾸준한 운동이 필요하고 건강한 몸이 스펙이 되는 시대에서(몸짱이라는 단어로 대표되는) 수학은 너희들의 두뇌를 건강하게 하고 너희가 무엇을 공부하든 그 밑거름이 되어줄 지식이다' 라고 이야기를 할거 같은데 쓰다보니 뭔가 요상하긴 하군요;; 뭐 수학 말고도 사실상 대학에서 배우는 모든 것들 보다는 공고나 상고등에서 배우는 기술들이 실제 삶에서 더 요긴하게 쓰인다고 개인적으로 생각합니다다;;;;; 근데 보통은 그런 사람들보다 대학 다닌 사람들이 머리가 더 똑똑하긴 하니 그게 공부의 효과인가 싶기도 합니다.
12/02/11 08:02
중학생, 고등학생이라면 극소수외에는 댓글의 이유들을 납득하지 못할것 같네요. 당장 저만해도 갸우뚱하는데... 물론 저도 이거 배워야 밥 벌어먹고 살 수 있으니까 이상의 답변을 생각 못하고 있습니다만 [m]
12/02/11 08:08
지금의 교육방식에서 댓글들의 내용을 열심히 설명한다 해도 납득할 학생들이 있을까요.. 뭐 바로 앞에서 열정적으로 설명을 하면
아 그렇구나.. 라는 반응이 나올수는 있겠지만.. 얘기가 끝나고 뒤돌아선다면? 과연 어떨까요
12/02/11 08:20
물론 아이들이 얼마나 고급수학을 배우게 될지는 모르지만, 한 가지 확실한 것은 앞으로 수학지식을 갖춘 사람은 그 지식을 꽤나 강력한 무기로 쓸 때가 많아지리라는 것입니다. 한 가지 예로 요즘 많이 유행하고 있는 금융공학 혹은 퀀트의 경우, 확률론, 미분기하, 집합론, 미분방정식, 선형대수등 학부/대학원 이상의 수학 지식이 미시/거시 경제학 지식보다 훨씬 중요합니다. 특히나 금융관련 변수들이 요동을 치는 요즘 상황 같아서는 말이죠. 그 보다 아랫 단계의 경우에라도 스스로의 인생을 위해 재무 설계(예를 들어 보험을 얼마, 적금을 얼마, 펀드를 얼마 하는 등의 포트폴리오 계산부터 모기지론 이율 계산등)를 하고 중요한 순간에 조금 더 합리적인 판단을 하게 하는데에는 수학만큼 유용한 툴이 없습니다. 이공계로 한정을 한다면 더더욱 수학의 중요성은 커지는데, 사실 왠만큼 수학에 정통한 수학자라면 대부분의 공대 커리큘럼이 수학 하나만 알아도 거의 꿰뚫어 볼 수 있을 정도라는 것을 파악하는 데에는 그리 많은 시간이 걸리지 않습니다. 아이들에게 님이 언급하신 일반론적인 이야기 외에도 수학은 결국은 돈과도 직결되는 문제다라는 언급을 해주는 그네들이 조금 더 현실적인 관점에서 수학을 자신의 것으로 만들기 위해 노력하게 되지 않을까 생각합니다.
12/02/11 08:35
흠, 학부를 수학전공한 입장으로 그냥 잡담 써봅니다. 틀리거나 잘못된 점이 있어도 이해 바랍니다. ^,^;;
제 밑 덧글을 아이들에게 말투를 바꾸어서 말하셔도 될 거 같습니다. [수학이 실생활과 떨어져 보이는 건 당연합니다. 그러니까 수학이죠. 수학이라는 학문 자체가 추상적이고 개념과 논리를 다루는데, 곧장 실생활에 적용될까요? 그럼 수학이 아니죠. 수학은 많은 자연과학과 우리가 이용하는 기술/사회현상/자연현상 등의 제일 밑바닥에 있는, 이른바 '세상이 움직이는 원리' 중 하나입니다. '우주는 어떻게 움직이는가?', '내 몸은 어떻게 움직이는가?', '컴퓨터는 어떻게 움직이는가?' 이런 걸 원리의 극한까지 추구하면 다다르게 되는 학문이라 이거죠. 일단 '수'라는 거 자체가 얼마나 추상적입니까. 1,2,3... 이런 걸 개념으로 '아 당연하지 1은 1이지 뭐야'라고 간단하게 취급할 수 있는거 만으로 인간두뇌가 굉장하고, 이미 수학을 하고 있다는 것이죠. '1을 수학적으로 엄밀하게 정의해봐라(특성말고!)'라고 하면 애들이 다들 나자빠질 겁니다. 그러면서도 1을 아무렇지도 않게 사용해요. 참 신기하죠? 학부에서 배운 공집합으로 시작해서 집합으로 하나씩 정의하는게 생각납니다. 페아노 공리였던가... 시간 좀 들여서 링크를 찾아봤습니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms 여기서 Set-theoretic models 부분을 보면... 오 아름답습니다. 0을 공집합으로 정의하고 논리전개를 해 나가는 과정... 파폭에서는 U가 빠져 보이는데 붙여넣기 하면 또 보이는 군요. s(a) = a ∪ a .
이런 걸 알면 좋겠지만, 몰라도 이미 그 애들은 수학을 하고 있습니다. 숫자를 안다는거 자체로 말이죠. 즉, 어느 정도 지능이 있는 인간인 이상 수학은 인생의 기본밑바탕이라는 것... 그걸 알고 조금이라도 수학을 친근하게 느끼면 그걸로 충분하다고 생각합니다. 그리고 학교에서 배우는 (고교까지, 그리고 대학 가서도) 수학은 사실 인재 걸러내기 수준에 불과합니다. 정말 수학을 업으로 할 운명의 사람들은 이미 10대 전후로 천재성을 드러내어 미칠듯이 대학 수학 따위 뚫어버리고 비상하고 있기 때문에... 뭐 결론은, 사회가 인재걸러내기 도구로 쓰고 있으니 '이거 해야 벌어먹고 산다'라는 대답은 맞습니다. 그러나 그거만으로는 동기부여가 안 되니까, '수학은 네 인생과 세계가 돌아가게 하는 대원리 중 하나야!'라는 이해 정도는 했으면 좋겠다 이거죠. 사실 수학이 정말 재미있는 이유는 진짜 기가 막힌 방법으로 문제를 풀어내는 '번뜩임'입니다. 추리소설 좋아하시는 분들은 알 겁니다. 완전히 무질서해 보이는 단서들을 잇는 천재적인 탐정이나, 도저히 불가능해 보이는 밀실살인 같은 걸 기막힌 발상의 전환으로 설명하는 순간... 우리가 스타크래프트를 보면서 "우와 말도 안 돼 어떻게 저런 생각을 우하하하","진짜 천재다 저건..."하고 무릎을 탁 치는 순간들이 수학에서는 무궁무진 하니까요...]
12/02/11 09:12
수학은 다른 과목을 공부하는데에도 도움이 됩니다.
결정적으로 수포 => 대포 라는 공식이 ;;; 대학을 가기 위해서 수학을 한다고 얘기하면 될듯. (전 그렇게 하고 있어요.)
12/02/11 09:14
저도 작은학원에서 영어강사로 일합니다만 그런 질문을 수도없이 받습니다. 근데 대부분 공부를 하기 싫은 얘들이 그런 질문을 해오죠.
여튼 그상황에서 제가 자주하는 말은 남격에서 이윤석 씨가 과외 미션 때 한말을 얘기 해줘요. 네 꿈을 실현키 위한 경부고속도로를 까는 거라구요. [m]
12/02/11 09:22
수학의 존재 이유는 언어도 되겠고 세상을 보는 기본적인 눈이라는 것도 있겠죠.
하지만 수학교육의 목적은 수리력과 논리력, 수학적 사고 능력을 기르는 데에 있습니다. 그리고 실제로 저러한 '언어'를 가르치는 과정에서 가장 습득하기 쉽다고 (저는) 믿고 있구요. 수학 전공자들이 꽉 막힌 것 같고 답답한 데에는 다 이유가 있습니다? 수리력, 논리력... 이런 게 무슨 필요냐는 얘기까지 갈 수 있겠지만, 그정도 이야기야 뭐... 개인적으로 수학이 이끌어내야만 하는 생각은 당연한 것은 없다라고 생각합니다. 합리주의 사고의 기본 전제 중 하나죠. 나는 생각한다, 고로 존재한다 는 말의 아름다움이란..
12/02/11 09:23
수학 교육의 최고 가치는 '개념화', '추상화'에 대한 훈련이겠죠.
수학의 각 부분에 대한 공부는 그 구체적인 스킬보다도 '그러한 방식의 사고'를 가능케 하는 데 그 근본적인 가치가 있습니다. (방정식의 해법, 로그 함수, 미적분 등을 예시로 생각해보세요.) 뭐 수학 교육의 필요성에 대해서는 다른 분들도 많이 말씀하셨으니 이 쯤 하고... 그런 식으로 회의를 품기 시작하면 '수학 교육'이 아니라 '국민기본공통교육과정' 자체에 딴지를 걸어야 합니다. 중고등학교 때 배우는 것들 중에 커서 실생활에 쓸모 없어 보이는 것이 어디 수학 뿐이겠습니까?
12/02/11 09:32
고윤하님 말씀처럼
대학이 학문 수양의 터전이 아닌 취직을 위한 자격 취득의 장소로 전락을 해버린 지금, 학생들에게 수학을 왜 배우는 것인가 아무리 설명을 한들 현시점의 학생들에겐 그저 탁상공론처럼 들릴 겁니다. 전혀 와 닿지도 않고 공감할 수가 없습니다. 학생들에게 수학 공부는 그냥 입시를 위한 과정일뿐입니다. 공부를 하는 진정한 목적이 무엇인지, 깨달음의 즐거움이 무엇인지를 가르쳐주는 것이 교육이 해야 할 일 중 하나라 생각하지만 현 입시 위주의 교육에서는 그것을 기대하긴 힘들 것 같습니다.
12/02/11 09:48
'니가 메시 호날두 마라도나 펠레 지단 사비 이니에스타를 몽땅 합친 축구 지능을 가지고 있어도 볼 컨트롤이 초딩 수준이면 중학생한테도 공 뺏긴다. 수학은 기본이야. 있어도 좋은지 잘 모르지만 없으면 손해보는 거 확실하다. 비록 나이들어서 공식은 까먹을지라도 네가 수학을 배울동안 갖게되는 몸가짐은 남아 네가 원하는 목표에 도달하는데 도움이 될거다'
정도로 설명하면 어떨까요? [m]
12/02/11 11:14
오 이거 좋네요. 저도 본문보고 처음 든 생각이 몸쓰는일 외엔 어떤일이든지 일정 수준 이상이 되면 수학이 기본적으로 필요하다 였습니다.
아래 DS님 축구사례나 마리오네트님 팡야 사례도 좋네요. 팍 와닿겠습니다.
12/02/11 10:15
교육의 본질이 1점 , 1점에 일희일비하고 순위나누기로 변질되다보니 생기는 현상들이죠. 제대로된 본질을 설명해주어봤자 현재 한국의 상황에서는 학생들이 받아들이기 힘든 생각이죠.
12/02/11 10:17
과외할때 이렇게 답변했습니다
1. 수학을 통해 논리를 배운다 -> 라고 하지만 이말로 이해한다면 수학을 왜 배워야 하는지 질문자체를 안하죠 2. 네가 나중에 무언가를 하고 싶을 때 그때 수학이 필요할지 모른다 -> 이러면서 팡야라는 게임에서 특수샷 계산하는 원리를 알고싶다는 유저에게 중학교 삼각함수를 다시 찾아보라는 했다는 일화를 알려주면 효과가 있더군요 3. 현실적으로 말해서 좋은 대학가기 위해서 -> 요즘은 잘 모르겠지만, 예전에는 수포=대학포기였죠
12/02/11 10:32
수학은 단순히 논리력 향상 이전에 어떤 분야를 공부하든 꼭 필요하고, 단지 지금은 밥을 먹거나 숨 쉬며 살아가는 정도의 레벨에서는 잘 느끼지 못해서라고 말하고 싶습니다. 예를 들어서 휴대폰을 보아도 그 안에 들어가는 칩 개발할 때 회로를 어떻게 설계할건지, 설계 이후에 공정 단계에서 합성이나 라우팅 등등을 할 때, 칩 나오면 수율은 얼마 나오고 이걸 얼마에 팔건지, 어느 회사랑 계약을 하는데 그 회사 규모가 얼마인지, 이런 모든 것을 하나하나 하는데 필요한게 수학과 프로그래밍이다... 정도로요. 공대든 경영이든 어느 쪽에서 연구를 하든 실무를 하든 일하는 과정에서 발생할 수 있는 모든 문제에 대한 답은 모두 수학적으로 풀 수 밖에 없고, 예를 들어 당장 게임을 만든다고 하더라도 어떤 캐쉬템을 얼마에 팔아야지 소비자 입장에서 그 템을 얼마에 살 것인가, 프로그래밍을 할 때도 어떻게 하면 효율적인 코딩이 될까, 메모리 관리를 어떻게 해야 하나, 기타 등등은 수학 지식 없으면 될 수 없다... 저는 이렇게 답해주고 싶습니다. 제 학생이 이런 질문을 한다면, 실제 예를 하나 주고, 뭐를 하나 하더라도 결국은 수학이 필요하고 이게 단순히 추상적/개념적 지식이 아니라 실제 지식이 필요하다는 사실을 이야기해주고 싶습니다. 지금이야 학생 본인에게 실제 사례를 주고 수학을 쓰라고 안하는 것은 듣는 당신이 너무 어려서고, 커서는 열심히 쓸테니 지금은 이거로 밥 벌어 먹고 살 것이 아닌 것에 대해 감사해라 ㅡㅡ.. 라고요. 들어도 관심이 없다면, 축구나 야구 경기를 예로 들겠습니다. 만약에 선수들 스탯 관리하고 누구를 트레이드할 때 각종 스탯 별로 누가 다른 누구보다 우월한지 결정을 내려야 한다면 결국 통계 지식이 필요한데, 여기서도 수학이 필요하다, 이런 식으로요. FM이나 마구마구처럼.
12/02/11 10:36
수학은 좋고 아름다운 학문인데...수학교육, 특히 입시수학교육이 잘못된거겠죠. 예전에 북미 모 mmorpg를 하는데.. 투입자원과 최종산물의 계산을 깔끔하게 중학교 수학인 이원일차 연립방정식으로 풀어서 포스팅한 애가 생각이 나네요. 우리는 수학따로, 실생활 따로 하다보니 그런 적용이 참 힘든것 같습니다.
12/02/11 10:50
수학을 왜 배워요? 라는 질문을 하는 학생들에게는 위의 어느 댓글에도 공감하기 힘들것 같습니다.
그들은 이미 수학이 싫어! 라는 생각과 "그치? 나도 왜 배우는지 모르겠구나. "정도의 위로를 바라는 학생들이 더 많을것 같네요. 이미 수학을 잘하고 공부의 목적을 알고 움직이고 있는 학생들은 그런 질문을 잘 하지 않죠. 저도 강사 초기에는 많은 얘기를 통해 설득해보려 했으나 이러이러해서 저러저러해서 결국은 수학을 잘해야. 열심히 해야 한다! 라는 결과가 정해진 이상 벽이 쉽게 허물어지기는 힘듭니다. 차라리 설득하지 않고 인생의 목표를 위한 수단이다 라는 현실적 답변이 낫다고 봐요. 나중엔 다 알고 느끼게 되겠지만 지금의 그들에겐 왜 올라야 하는지 모르는채 아주 높고 험한 산을 오르는 것과 다를바 없죠.
12/02/11 11:03
교육과정이 잘못됐죠 사칙연산만 알아도 한 80프로의 사람들은 사는데 전혀 지장이 없죠 수학이나 관련된 직종에 흥미있는애들한테만 배우게 하면 좋을것을
12/02/11 11:56
모든 사람들이 미적분을 알아야 한다고 생각하는건 아니지만, 중학생 고등학생 대학생이라면 그에 맞는 수준의 수학교육은 필요하다고 봅니다. 우리나라의 단계별 교육 수준이 과한가 그렇지 않은가는 두번째 문제로 보더라도요. 사칙연산만 해도 사는데 지장 없다지만 마찬가지로 초등학교 수준의 지식만 있으면 다른 학문들도 사는데 크게 무리가 없다고 생각합니다. 한글로 된 책 읽을 줄 알고 알파벳 읽을 줄 아는 정도 되면요.
12/02/11 11:14
수학이야 말로 인문학 일부를 제외하노 전 분야에서 쓰이는 기초죠. 그리고 원래 기초는 재미없어 보이기는 똑같습니다. 이건 획일적인 교육 입시 시스템과는 전혀 무관하다고 생각합니다. 어느 나라나 수학 공부하는거에 대해서 한번쯤 이렇게 생각할거에요. 그리고 수능은 획일적인 내용을 묻는 시험이 아니죠.
12/02/11 11:23
솔직히 학문을 배우는 데 있어서 실용성을 따지는 것만큼 천박한 질문이 또 있나 생각합니다. 그렇게 치면 필요한 지식과 학문은 뭐 얼마나 되겠습니까? 지식을 가르치시는 입장에서 이걸 배우면 실생활에 이렇게 도움이 된단다 라고 하는 답변은 최선의 답은 아니라고 생각합니다. 학문이 무언가를 위한 수단으로 전락한 것을 당연하게 여겼을 때, 어떤 학문도 진리를 추구하는 과정에서 진정한 기쁨을 얻을 수 없겠지요.
저는 문과지만 문과라는 이유로 수학을 등한시한것을 정말 뼈저리게 후회합니다. 가끔씩 남들이 척척 하는 어떤 논리의 도출을 저는 못해서 버벅거릴 때가 많습니다. 유난히 공간 자각 능력도 떨어지고..아마 이런 게 수학을 안해서 받는 불이익이 아닌가 합니다. 중학교때 학원 선생님께서 왜 수학을 배우는가 명쾌하게 답변을 내려주신 적이 있는데, 그것은 수학은 기본적으로 인간의 사고능력, 합리적인 추론 과정을 증진시키는 데 가장 효과적인 학문이라는 답이었습니다. 수학을 안배우면, 사람이 멍청해지고 단순해집니다. A는 b가 되었고 b는 c가 되었는데 c는 d가 아니다. 이런 식의 판단과 추론을 거쳐야 하는 세상사를 수도 없이 겪어야 할텐데, 수학을 안 배운다면 이런 단순한 도출과정이 스스로 힘들어지겠죠. 똑똑한 사람, 영특한 사람을 만들어내는 데 가장 유용한 학문은 수학이 아닐까..혼자 생각해봅니다. 장황하게 설명하시기 싫으시면 "너네는 멍청한 사람이 되고 싶니 똑똑한 사람이 되고 싶니?" 라고 물어보십십오. 열에 아홉은 똑똑한 사람이 되고 싶다고 하겠지요. 수학을 게을리 해서는 절대로 똑똑해질 수도, 심지어 보통도 될 수 없다고 위협성 멘트를 날려주세요. 공부를 왜 해야 하는지에 대한 의문에는 지적 호기심과 탐구심을 자극시켜야지, 이걸 세상돈 버는데에 결부시키는 것은 좀 위험하다고 생각합니다.
12/02/11 12:07
수학은 머리속의 논리회로를 만드는 데 도움이 됩니다.
컴퓨터를 조립한다면 486을 쓰는 것보다 요즘 나오는 샌디브릿지를 쓰는 게 더 좋다는 건 당연히 알겠지요. 그냥 평생 486컴퓨터만 쓰면서 살겠다면, 그것도 취향이니 존중해줄 수 있지만 그 이상의 일은 절대 못하는 겁니다. 공부가 다 그런 것이, 학교다닐 때 배운 걸로는 할 게 없습니다만, 그게 밑바탕이 되어서 머리도 단련시키고 더 고급 수준의 공부를 할 수 있게 되는 겁니다. 머리 수준이 10이 되는 사람은 1에서 9까지의 일을 다 할 수 있지만 머리수준이 4인 사람은 1,2,3,4까지의 일만 선택할 수 있겠지요...
12/02/11 12:10
원론적인 이야기야 좋은 이야기 위에서 많이 해주셨으니 굳이 제가 더할 건 없을 것 같고요...
제가 설득할 때 시도했던 한 가지 말은 이거였습니다... '수학을 잘 배우지 못하는 사람은 다른 것도 잘 배우지 못해서 전반적으로 능력이 떨어질 것이다'라는 생각(혹은 편견)을 너에게 월급 줄 대부분의 사장님들이 가지고 있다...
12/02/11 14:17
대학생 되서 택배 상하차 하면 뼈빠지게 일하고 시급 5천원 과외하면 쌓아놓은거 까먹으면서 편하게 2만원
수학은 이래서 배우는겁니다 여러부운
12/02/11 14:20
간단히 말해 수학에서 얻는 것은 지식, 능력이 아니라 통찰입니다.
수학 배워서 뭐에 써요, 혹은 배웠지만 필요 없었다고 하는 분들은 수학을 공부한게 아니라 산수만 하신거고요. 수학이라는 것을 제대로 공부하신 분들이라면 저런 질문을 할 필요를 못 느끼겠죠. 수학이라는 학문 자체가 철학과 같이 다른 모든 학문들에 대한 메타 학문의 역할을 하고 있기 때문에 그 유용함을 느끼려면 세상 만물의 수학적인 본질을 꿰뚫어 보는 능력이 필요합니다. 수학을 공부한다는 것은 이러한 능력을 기르기 위한 통찰을 키운다는 것이고요. (물론 "순수 수학 연구"의 레벨로 가면 이야기가 또 달라집니다만.) 이런 성격을 가지고 있기 때문에 수학은 모든 이과 계열 학문의 기초가 되는 것이고, 또한 수학적으로 특출한 능력을 가진 사람들만이 이과 계열에서 학문적인 성공을 거두는 이유가 되기도 합니다. 실제로 기존의 과학적인 현상을 설명하기 위해 새로운 수학적인 개념을 도입하는 사례는 너무 흔한 이야기고, 역으로 수학을 전공하다가 다른 공과 계열 학문으로 넘어와서 기존 학계를 초토화시키는 사례도 심심치 않다는 것이 이를 반증합니다. 여기에 대한 구체적인 사례를은 백날 설명해봐야 수학의 본질에 대해 이해를 하지 못한 사람에게 있어서는 근본적으로 이해가 불가능한 영역이므로 설명을 하는 것은 헛수고에 불과하고요. 선생님으로써 할 수 있는 최선의 답은 공부를 하면서 그 본질을 꿰뚫어 보고, 세상에 대응시켜 생각하는 능력 자체를 길러주시는 겁니다. 여기부터는 교육의 영역이므로 제가 뭐라 할 수 있는 부분은 아니겠네요.
12/02/11 15:42
그 친구가, 자라서 어떤 일을 하고 싶은지에 대해서 알면 도움이 많이 될텐데요;;
예전에, 게임 프로그래머가 되고 싶다는 꼬맹이(?)한테 게임에서 수학이 어떻게 쓰이는지를 얘기해줬더니 기겁하던데...
12/02/11 16:05
수학과 거의 무관한 직종에 있는데, 확실히 이공계나 상경계가 아니면 고등학교 수준의 수학은 필수가 아니라고 봅니다. 물론 통계같은건 대부분의 고학력 연구직종에서 필수지만 그건 고등학교 수준에서 가르칠 문제가 아니죠.
왜 중고등학생이 수학을 배워야 하는가에 대한 답은 써먹을 곳을 찾기 위해서가 아니라 그냥 그 자체가 세상을 이해하는데 도움이 되는 하나의 툴이라서, 그 자체가 학문이라는 것이 무엇인가를 약간이나마 보여주니까 필요한거지만... 과연 이 정도로 많이 배울 필요가 있나싶습니다. 빨리 선택형 수제와 ap제도 도입이 되어야겠죠.
12/02/11 16:08
축구나 농구같은 운동을 하더라도 눈에 확 들어오는 고급기술은 모두 탄탄한 기초체력과 기본기에서 출발하지요. 기초체력과 기본기를 키우기 위해서는 재미없는 운동을 반복해야하고요. 하물며 몸도 그런데 뇌는 어떻게 단련해야 할까요?
문제를 설정하고 해결하기위해 가설을 세우고 실제 증명을 하고 해답을 도출해내는 과정은 수학만한 것이 없습니다. 지루하고 괴로운 기초체력 운동처럼 해보면 진짜 골 아프고 괴로운 게 수학이잖아요. 그럴수록 내 뇌의 기초체력이 길러지는 거라고 말하세요. 저는 수학의 진정한 의미나 실용성에 대해 이해하기 싫어하는 애들에게는 이렇게 말했습니다. [m]
12/02/11 17:07
공대생 입장으로는 정말 필수적인데..
글쎄요 솔직히 굳이 수학을 깊게 파고드는 학문이나 업종아니면 저도 잘모르겠네요. 잘 응용해서 사용하면 생활 주변 천지가 수학천지인데, 그게 또 항상 적용시킬만한 상황이 되는게 아니다보니.. 삶의 질을 향상시키는데 유용하다고 정리 할 수 있겠는데 지금 중,고등학생들한테 그렇게 말해봐야 소용이 없을거 같습니다. 정말 마음에 안들지만 사회적풍토나 현실성을 따져서 직설적으로 말하려면 우리나라에서 꿈을 이루려면 일반적으로 대학을 가야한다. (예외도 있습니다. 근데 전체적인 풍토가 그렇죠.) 근데 대학갈 때 수학 안되있으면 갈 데가 없다. 그러니 너네 앞길을 위해서 기본바탕으로 수학을 해줘야 한다. 라고 너무 차가운 설명이 되겠는데... 솔직히 수학을 깊게 파고들거나 필수로 하는 학문 말고는 고등학교 이상의 수학 이 필요한지는 모르겠네요. 물론 머리가 커서 공부 좀 하다보면 실생활에 적용되고 얼마나 필요한지 알수있지만 궁극적으로 그것을 이용해서 큰 혁명/개발 등을 이루는 주체들은 전체로 봤을때 소수에 불과하니까요. 그냥 결론 내리자면 우리나라 교육이 잘못되있다고 생각합니다. 왜 해야되는지 가르쳐주지도 않으면서 일단 대학가야하니까 시키는거죠. 특히나 수학을 원리를 이해해서 풀려는 생각이 없고 그저 점수받기 위해 편법을 외우는 학생들 보면 알수있죠..
12/02/11 18:07
사실 "논리력을 기른다" 이런 추상적인 말로는 학생들에게 수학 공부의 필요성을 일깨워주기가 힘들죠.
수학이 무척 쓸모있어지는 직업군이나 분야를 알려주고 "네가 이런 사람이 되고 싶으면 수학을 공부해야 한다" 라는 식이 좋을 것 같습니다. 한 예로 저도 무척이나 수학 싫어했습니다. 의미를 모르겠더라고요. 가치를. 이걸 왜 내가 풀고 앉아 있어야 하나. 지금 저는 영화나 애니메이션에 적용되는 컴퓨터 그래픽스를 공부하고 있습니다. 컴퓨터 그래픽스는 그냥 곧 수학입니다. 수학 중에서도 선형대수, 미분방정식, 확률과 통계는 컴퓨터 그래픽스에 정말 핵심적으로, 밀접하게 관련되어 있습니다. 우리가 눈으로 보이는 세상을 컴퓨터 안에서 표현하기 위해서는 물체, 질량, 빛, 색상, 움직임 등을 수학으로 표현해야 합니다. 그리고 그건 무척이나 '재미있는 수학' 입니다. 만약 제가 학생 때, 제가 좋아하는 영화나 애니메이션을 제작하기 위해서, 컴퓨터 그래픽스라는 학문의 가치와, 수학의 의미를 알았더라면 제가 수학을 대하는 태도는 많이 달라지지 않았을까 생각합니다. 아이들에게는 그러한 식의 접근이 더 필요하지 않을까 싶네요.
12/02/11 20:03
기본적으로 인간이 가져야할 수학 능력을 지니기위해서 수학이라는 교과의 형태로 공부를 하는거지요. 수학 자체의 식 하나하나가 어디 쓰이나를 생각하면서 공부할건 아니라고 생각합니다.
12/02/11 22:39
현재 게임개발 하고 있는 프로그래머인데요, 정말 고등학교때 까지 배운 지식을 다 쓰더라구요.
가장 놀랐던건 학창시절 배우면서도 '도대체 이걸 어따가 쓰는거야?' 라는 생각밖에 안들었던 행렬조차 3D 프로그래밍에 가장 중요한 필수 지식이라는 것이었습니다. 그냥 각 단원을 배우는것 보다도 행렬,벡터는 게임만들때 이런식으로 활용되고(게임은 아이들이 흥미를 가질만한 주제라고 생각합니다), 통계는 어디어디에(주식이나 금융같이 금전과 관련된 적용분야를 알려주시면 요새 아이들은 영악하니까 관심도가 높아질것 같애요), 미분적분은 요런저런 다양한 곳에(워낙 많은곳에 쓰일것이고) 중요하게 쓰이고 있다는 식으로, 각 단원 들어가기 전에 실제 활용되는 분야의 예들을 찾아서 먼저 알려주신다면 좀 더 관심을 가지고 해당 단원을 접하게 되는 계기가 되지 않을까 생각합니다. --------------출처: http://blog.bizbookblog.com/16 --------------------- 하워드 레벤탈의 공포실험을 예로 들어 보자. 예일대학 4학년을 대상으로 파상풍의 위험과 예방접종의 중요성을 알리는 소책자를 나누어 주었다. 하나는 ‘극도의 공포심’을 자극할 수 있는 집단과 ‘낮은 수준의 공포심’을 자극 할 수 있는 집단으로 구분하였는데, 그 반응은 극도의 공포심을 자극 받은 집단은 파상풍에 대해서 보다 더 많이 이해하고 있으며 예방접종의 중요성을 인식하고 있었다. 그렇지만 공포심 유발 정도와는 상관 없이 실험 대상의 3%만 예방 접종에 참여했다. 이에 두 번째 실험에서는 대학 보건소 건물을 중심으로 하는 지도와 주사를 맞을 수 있는 확실한 시간대를 작성해서 넣어 주었다. 그 결과 28%가 예방 접종을 실시했다. 고착성은 구체적이고 개별적인 것이 되면 사람들이 기억할 수 있다는 것을 알게 되었다. ------------------------------------------------------------------------------------ 위 내용은 마케팅의 핵심요소중 하나인 '고착성'을 설명할때 주로 사용되는 예인데요, 사람들은 해당정보가 자신의 실생활과 밀접한 관련이 있다고 인식(위의 예에서 해당 매개체는 '약도'와 '시간표'입니다)하면 높은 관심을 가진다고 볼 수가 있습니다. 마찬가지로, 수학의 각 단원들도 실생활에 사용되는 예를 알려줌으로써 학습자의 관심과 의욕을 유도할 수도 있다고 생각합니다.
12/02/12 01:33
1. 이 문제는 실질효율로 따지면 해당 안되는 경우도 많습니다. 모든 분야를 다 설명해줄 시간은 없을꺼 같네요.
이런 방법은 그 학생의 장래 희망을 먼저 알고 있어야 될꺼 같네요. 2. 실효성을 떠나더라도 수학으로 발달시키는 사고가 있고요. 그런데 그런 사고가 꼭 수학만으로만 발달되는건 아니니까 학생이 저는 퍼즐게임하면서 발전시킬래요 이럴 수도. 3. 학문 자체의 즐거움을 얘기해줄 수도 있네요. 그런데 이건또 대한민국 교육체제에서는 힘든 일이고요. 4. 이런거로 너네 머리랑 성실성 평가해서 대학가는 거다. 못하면 사회의 낙오자가 되는거야!!
12/02/12 01:57
맥을 짚어주는 것이 중요하다는 말씀들에는 공감하지만 사실 교사분 입장에서도 그 분들은 수학교육자체에 특화(?)된 분들이라
아이들이 공감하도록 설명해주는 것도 꽤 힘들기는 하겠네요. 넘버스를 봐라! 막 범인들 잡고 그래!! 뭐 이런 것도 안 통하겠죠? ^^;;
12/02/12 18:47
스타를 볼 때 아는 전략, 전술의 가짓수가 적으면 보는재미가 반감됩니다.
해설자가 아무리 설명해줘도 자신이 그 맥락을 간파하고 있지않으면 그 감동이 떨어지죠. 수학을 포함한 공부도 마찬가지라고 봅니다 안해도 밥먹고 사는데 지장없을수도 있습니다만, 세상의 이치를 파악하고, 우리가 현재 누리고 있고 앞으로 누려야할 것들의 본질을 꿰뚫어볼수있는데 분명히 도움이 되니까요.
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